Использование решателей систем ОДУ

В описанных далее функциях для решения систем дифференциальных уравнений приняты следующие обозначения и правила:

options — аргумент, создаваемый функцией odeset (еще одна функция — odeget или bvpget (только для bvp4c)— позволяет вывести параметры, установленные по умолчанию или с помощью функции odeset /bvpset);
tspan — вектор, определяющий интервал интегрирования [tO tfinal]. Для получения решений в конкретные моменты времени t0, tl,..., tfinal (расположенные в порядке уменьшения или увеличения) нужно использовать tspan = [t0 tl ... tfinal];
у0 — вектор начальных условий;
pi, р2,.„ — произвольные параметры, передаваемые в функцию F;
Т, Y — матрица решений Y, где каждая строка соответствует времени, возвращенном в векторе-столбце Т.

Перейдем к описанию функций для решения систем дифференциальных уравнений:

[T.Y] = solver(@F,tspan,у0) — где вместо solver подставляем имя конкретного решателя — интегрирует систему дифференциальных уравнений вида у'=F(t,y) на интервале tspan с начальными условиями у0. @F — дескриптор ODE-функции. Каждая строка в массиве решений Y соответствует значению времени, возвращаемому в векторе-столбце Т;
[T.Y] = solver(@F, tspan, yO. options) — дает решение, подобное описанному выше, но с параметрами, определяемыми значениями аргумента options, созданного функцией odeset. Обычно используемые параметры включают допустимое значение относительной погрешности RelTol (по умолчанию le-З) и вектор допустимых значений абсолютной погрешности AbsTol (все компоненты по умолчанию равны 1е-6);
[T.Y] = solver(@F,tspan,yO,options,pl,p2...) — дает решение, подобное описанному выше, передавая дополнительные параметры pi, р2,... в m-файл F всякий раз, когда он вызывается. Используйте options=[], если никакие параметры не задаются;
[T.Y.TE.YE.IE] = solver(@F.tspan,yO,options) — в дополнение к описанному решению содержит свойства Events, установленные в структуре options ссылкой на функции событий. Когда эти функции событий от (t, у, равны нулю, производятся действия в зависимости от значения трех векторов value, isterminal, di rection (их величины можно установить в m-файлах функций событий). Для i-й функции событий value(i) —значение функции, isterminal (i) — прекратить интеграцию при достижении функцией нулевого значения, direction^) = 0, если все нули функции событий нужно вычислять (по умолчанию), +1 — только те нули, где функция событий увеличивается, -1 — только те нули, где функция событий уменьшается. Выходной аргумент ТЕ — вектор-столбец времен, в которые происходят события (events), строки YE являются соответствующими решениями, а индексы в векторе IE определяют, какая из i функций событий (event) равна нулю в момент времени, определенный ТЕ. Когда происходит вызов функции без выходных аргументов, по умолчанию вызывается выходная функция odeplot для построения вычисленного решения. В качестве альтернативы можно, например, установить свойство OutputFcn в значение ' odephas2' или 'odephas3' для построения двумерных или трехмерных фазовых плоскостей.
[T.X.Y] = sim(@model,tspan.-y0.options,ut.p1,р2..„) — использует модель SIMULINK, вызывая соответствующий решатель из нее.