Числа обусловленности матрицы определяют чувствительность



Пример 1

» A=[2.3.1:1.9.4:2.6.7]
A =
2 3 1
1 9 4
2 6 7
» norm(A.l) 
ans =
18


Числа обусловленности матрицы определяют чувствительность решения системы линейных уравнений к погрешностям исходных данных. Следующие функции позволяют найти числа обусловленности матриц.
  • cond(X) — возвращает число обусловленности, основанное на второй норме, то есть отношение самого большого сингулярного числа X к самому малому. Значение cond(X), близкое к 1, указывает на хорошо обусловленную матрицу;
  • с = cond(X.p) — возвращает число обусловленности матрицы, основанное на р-норме: norm(X.p)*norm(inv(X),p), где р определяет способ расчета:
    • р=1 — число обусловленности матрицы, основанное на первой норме;
    • р=2 — число обусловленности матрицы, основанное на второй норме;
    • p= 'fro' — число обусловленности матрицы, основанное на норме Фробе-ниуса (Frobenius);
    • р='inf' — число обусловленности матрицы, основанное на норме неопределенности.
  • с = cond(X) — возвращает число обусловленности матрицы, основанное на второй норме.


Содержание раздела